Все нули, лежащие на мнимой оси, являются двойными и имеют степень не выше второй. Это обстоятельство более подчеркнуто на графике геометрического места точек мнимых составляющих «улей, являющихся функциями коэффициента асимметрии &. Пример такого графика показан на рис. 6.19 для величин й от 0,1 до 10. Все точки касания представляют лежащие на оси 1 со двойные нули. Среднее число нулей равно одному
Рис. 6.19. Мнимые части комплексных нулей треугольного импульса как функция асимметрии. Мнимая частота нормализована по <вто, а асимметрия лежит в пределах 0<к<оо
Рис. 6.20. Амплитудный спектр двух треугольных импульсов прій к = 1 и к=
(Дани, Фланаган и Джестрли)
на каждый интервал 2я величины сото. График мнимых составляющих симметричен относительно &= 1, а правые и левые ординаты показывают нули прямоугольных треугольников, т.. е. при & = 0 и & = эо.
Для иллюстрации чувствительности спектра амплитуд к некоторым специфическим изменениям коэффициента асимметрии на рис. 6.20 показан амплитудный спектр | /'(Ь)) | для двух значений асимметрии: &= 1 и к= или При &= 1 нули двойные и лежат на ча-
_2_ 4 6 стотах • > и т. д.
то то 'о
Форма спектра имеет вид $\п2х!х2. Изменение зна-
11 ( 12 \ чения & до I ИЛИ "ур!
приводит к разделению каждого двойного нуля на два, перемещающихся в правую и левую полуплоскости. Положение их частот показано на рисунке черточками.
Действительная же часть нулей при этом увеличивается настолько, что спектр «заполняется»
(пунктирная линия на рис. 6.20). В данном случае относительно малое отклонение от симметрии вызывает относительно большое изменение спектра.
Предыдущие рассуждения относились исключительно к аппроксимации колебаний голосовых связок треугольными импульсами. На самом деле они .могут иметь различную форму, поэтому полезно рассмот-
Рис. 6.211. Четыре симметричные аппроксимации имлульса голосовых связок и их комплексные нули реть расположение нулей при других простых аппроксимациях. В треугольнике имеются точки разрыва производной. Каково будет, например, влияние устранения одного или нескольких разрывов путем скругления или сглаживания колебания?
Существует несколько видов симметричных кривых, которые можно рассматривать с точки зрения возможности их использования при аппроксимации колебаний голосовых связок при соответствующем скруглении. На рис. 6.21 в качестве примера показаны три такие кривые: половина периода синусоиды, половина эллипса и приподнятая косинусоида. Первые две имеют по две точки разрыва производной, третья—ни одной. Их временные и спектральные функции описываются следующим образом.
Половина периода синусоиды
Комплексные «ули этих функций изображены на нижней части ірис. 6.21. Эти .картинки свидетельствуют о том, что относительно малые изменения формы импульса и вида скруглення могут оказывать большое влияние на расположение нулей и на вид спектра в области низких частот. Хотя такие нули могут сдвигаться, среднее число нулей на некотором заданном интервале частот в области выше окрестностей — остается неиз-
вернуться к прочитанному | | перейти на следующую страницу 
